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Problem 5296. -- [Cqoi2018]破解D-H协议

5296: [Cqoi2018]破解D-H协议

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Description

Diffie-Hellman密钥交换协议是一种简单有效的密钥交换方法。它可以让通讯双方在没有事先约定密钥(密码)的情况下
通过不安全的信道(可能被窃听)建立一个安全的密钥K,用于加密之后的通讯内容。
假定通讯双方名为Alice和Bob,协议的工作过程描述如下(其中mod表示取模运算):
1.协议规定一个固定的质数P,以及模P的一个原根g。P和g的数值都是公开的,无需保密。
2.Alice生成一个随机数a,并计算A=g^a mod P,将A通过不安全信道发送给Bob。
3.Bob生成一个随机数b,并计算B=g^b mod P,将B通过不安全信道发送给Alice。
4.Bob根据收到的A计算出K=A^b mod P,而Alice根据收到的B计算出K=B^a mod P。
5.双方得到了相同的K,即g^(a*b) mod P。K可以用于之后通讯的加密密钥。
可见,这个过程中可能被窃听的只有A、B,而a、b、K是保密的。并且根据A、B、P、g这4个数,不能轻易计算出
K,因此K可以作为一个安全的密钥。
当然安全是相对的,该协议的安全性取决于数值的大小,通常a、b、P都选取数百位以上的大整数以避免被破解。然而如
果Alice和Bob编程时偷懒,为了避免实现大数运算,选择的数值都小于2^31,那么破解他们的密钥就比较容易了。

Input

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数g和P。
第二行为一个正整数n,表示Alice和Bob共进行了n次连接(即运行了n次协议)。
接下来n行,每行包含两个空格分开的正整数A和B,表示某次连接中,被窃听的A、B数值。
2≤A,B<P<231,2≤g<20, n<=20 

Output

输出包含n行,每行1个正整数K,为每次连接你破解得到的密钥。

Sample Input

3 31
3
27 16
21 3
9 26

Sample Output

4
21
25

HINT

Source

鸣谢Amphetamine整理题面

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