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Problem 4785. -- [Zjoi2017]树状数组

4785: [Zjoi2017]树状数组

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Description

 漆黑的晚上,九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI 比赛经历。那是一道

基础的树状数组题。给出一个长度为 n 的数组 A,初始值都为 0,接下来进行 m 次操作,操作有两种:
1 x,表示将 Ax 变成 (Ax + 1) mod 2。
2 l r,表示询问 sigma(Ai) mod 2,L<=i<=r
尽管那个时候的可怜非常的 simple,但是她还是发现这题可以用树状数组做。当时非常young 的她写了如下的算
法:
1: function Add(x)
2: while x > 0 do
3: A
x ← (Ax + 1) mod 2
4: x ← x ? lowbit(x)
5: end while
6: end function
7:
8: function Find(x)
9: if x == 0 then
10: return 0
11: end if
12: ans ← 0
13: while x ≤ n do
14: ans ← (ans + Ax) mod 2
15: x ← x + lowbit(x)
16: end while
17: return ans
18: end function
19:
20: function Query(l, r)
21: ansl ← Find(l ? 1)
22: ansr ← Find(r)
23: return (ansr ? ansl + 2) mod 2
24: end function
其中 lowbit(x) 表示数字 x 最?的非 0 二进制位,例如 lowbit(5) = 1, lowbit(12) = 4。进行第一类操作的时
候就调用 Add(x),第二类操作的时候答案就是 Query(l, r)。如果你对树状数组比较熟悉,不难发现可怜把树状
数组写错了: Add和Find 中 x 变化的方向反了。因此这个程序在最终测试时华丽的爆 0 了。然而奇怪的是,在
当时,这个程序通过了出题人给出的大样例——这也是可怜没有进行对拍的原因。现在,可怜想要算一下,这个程
序回答对每一个询问的概率是多少,这样她就可以再次的感受到自己是一个多么非的人了。然而时间已经过去了很
多年,即使是可怜也没有办法完全回忆起当时的大样例。幸运的是,她回忆起了大部分内容,唯一遗忘的是每一次
第一类操作的 x的值,因此她假定这次操作的 x 是在 [li, ri] 范围内 等概率随机 的。具体来说,可怜给出了
一个长度为 n 的数组 A,初始为 0,接下来进行了 m 次操作:
1 l r,表示在区间 [l, r] 中等概率选取一个 x 并执行 Add(x)。
2 l r,表示询问执行 Query(l, r) 得到的结果是正确的概率是多少。

Input

第一行输入两个整数 n, m。
接下来 m 行每行描述一个操作,格式如题目中所示。
N<=10^5,m<=10^5,1<=L<=R<=N

Output

对于每组询问,输出一个整数表示答案。如果答案化为最简分数后形如 x/y
,那么你只需要输出 x*y^?1 mod 998244353 后的值。(即输出答案模 998244353)。

Sample Input

5 5
1 3 3
2 3 5
2 4 5
1 1 3
2 2 5

Sample Output

1
0
665496236
//在进行完 Add(3) 之后, A 数组变成了 [0, 1, 1, 0, 0]。所以前两次询问可怜的程序答案都是
1,因此第一次询问可怜一定正确,第二次询问可怜一定错误。

HINT

Source

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