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Problem 4652. -- [Noi2016]循环之美

4652: [Noi2016]循环之美

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Description

牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中,常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为,如果在 k 
进制下,一个数的小数部分是纯循环的,那么它就是美的。现在,牛牛想知道:对于已知的十进制数 n 和 m,在 
kk 进制下,有多少个数值上互不相等的纯循环小数,可以用分数 xy 表示,其中 1≤x≤n,1≤y≤m,且 x,y是整数
。一个数是纯循环的,当且仅当其可以写成以下形式:a.c1˙c2c3…cp-1cp˙其中,a 是一个整数,p≥1;对于 1
≤i≤p,ci是 kk 进制下的一位数字。例如,在十进制下,0.45454545……=0.4˙5˙是纯循环的,它可以用 5/11
、10/22 等分数表示;在十进制下,0.1666666……=0.16˙则不是纯循环的,它可以用 1/6 等分数表示。需要特
别注意的是,我们认为一个整数是纯循环的,因为它的小数部分可以表示成 0 的循环或是 k?1 的循环;而一个小
数部分非 0 的有限小数不是纯循环的。

Input

只有一行,包含三个十进制数N,M,K意义如题所述,保证 1≤n≤10^9,1≤m≤10^9,2≤k≤2000

Output

一行一个整数,表示满足条件的美的数的个数。

Sample Input

2 6 10

Sample Output

4
explanation
满足条件的数分别是:
1/1=1.0000……
1/3=0.3333……
2/1=2.0000……
2/3=0.6666……
1/1 和 2/2 虽然都是纯循环小数,但因为它们相等,因此只计数一次;同样,1/3 和 2/6 也只计数一次。

HINT

Source

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