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Problem 4650. -- [Noi2016]优秀的拆分

4650: [Noi2016]优秀的拆分

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Description

如果一个字符串可以被拆分为 AABBAABB 的形式,其中 AA 和 BB 是任意非空字符串,则我们称该字符串的这种拆
分是优秀的。例如,对于字符串 aabaabaa,如果令 A=aabA=aab,B=aB=a,我们就找到了这个字符串拆分成 AABBA
ABB 的一种方式。一个字符串可能没有优秀的拆分,也可能存在不止一种优秀的拆分。比如我们令 A=aA=a,B=baa
B=baa,也可以用 AABBAABB 表示出上述字符串;但是,字符串 abaabaa 就没有优秀的拆分。现在给出一个长度为
 nn 的字符串 SS,我们需要求出,在它所有子串的所有拆分方式中,优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串
中连续的一段。以下事项需要注意:出现在不同位置的相同子串,我们认为是不同的子串,它们的优秀拆分均会被
记入答案。在一个拆分中,允许出现 A=BA=B。例如 cccc 存在拆分 A=B=cA=B=c。字符串本身也是它的一个子串。

Input

每个输入文件包含多组数据。输入文件的第一行只有一个整数 TT,表示数据的组数。保证 1≤T≤101≤T≤10。接
下来 TT 行,每行包含一个仅由英文小写字母构成的字符串 SS,意义如题所述。

Output

输出 TT 行,每行包含一个整数,表示字符串 SS 所有子串的所有拆分中,总共有多少个是优秀的拆分。

Sample Input

4
aabbbb
cccccc
aabaabaabaa
bbaabaababaaba

Sample Output

3
5
4
7
我们用 S[i,j]S[i,j] 表示字符串 SS 第 ii 个字符到第 jj 个字符的子串(从 11 开始计数)。第一组数据中,
共有 33 个子串存在优秀的拆分:S[1,4]=aabbS[1,4]=aabb,优秀的拆分为 A=aA=a,B=bB=b;S[3,6]=bbbbS[3,6]
=bbbb,优秀的拆分为 A=bA=b,B=bB=b;S[1,6]=aabbbbS[1,6]=aabbbb,优秀的拆分为 A=aA=a,B=bbB=bb。而剩
下的子串不存在优秀的拆分,所以第一组数据的答案是 33。第二组数据中,有两类,总共 44 个子串存在优秀的
拆分:对于子串 S[1,4]=S[2,5]=S[3,6]=ccccS[1,4]=S[2,5]=S[3,6]=cccc,它们优秀的拆分相同,均为 A=cA=c,
B=cB=c,但由于这些子串位置不同,因此要计算 33 次;对于子串 S[1,6]=ccccccS[1,6]=cccccc,它优秀的拆分
有 22 种:A=cA=c,B=ccB=cc 和 A=ccA=cc,B=cB=c,它们是相同子串的不同拆分,也都要计入答案。所以第二组
数据的答案是 3+2=53+2=5。第三组数据中,S[1,8]S[1,8] 和 S[4,11]S[4,11] 各有 22 种优秀的拆分,其中 S[1
,8]S[1,8] 是问题描述中的例子,所以答案是 2+2=42+2=4。第四组数据中,S[1,4]S[1,4],S[6,11]S[6,11],S[7
,12]S[7,12],S[2,11]S[2,11],S[1,8]S[1,8] 各有 11 种优秀的拆分,S[3,14]S[3,14] 有 22 种优秀的拆分,
所以答案是 5+2=75+2=7。

HINT

Source

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