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Problem 4559. -- [JLoi2016]成绩比较

4559: [JLoi2016]成绩比较

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Description

G系共有n位同学,M门必修课。这N位同学的编号为0到N-1的整数,其中B神的编号为0号。这M门必修课编号为0到M-
1的整数。一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数。如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获
得的成绩,则称A被B碾压。在B神的说法中,G系共有K位同学被他碾压(不包括他自己),而其他N-K-1位同学则没
有被他碾压。D神查到了B神每门必修课的排名。这里的排名是指:如果B神某门课的排名为R,则表示有且仅有R-1
位同学这门课的分数大于B神的分数,有且仅有N-R位同学这门课的分数小于等于B神(不包括他自己)。我们需要
求出全系所有同学每门必修课得分的情况数,使其既能满足B神的说法,也能符合D神查到的排名。这里两种情况不
同当且仅当有任意一位同学在任意一门课上获得的分数不同。你不需要像D神那么厉害,你只需要计算出情况数模1
0^9+7的余数就可以了。

Input

第一行包含三个正整数N,M,K,分别表示G系的同学数量(包括B神),必修课的数量和被B神碾压的同学数量。第二
行包含M个正整数,依次表示每门课的最高分Ui。第三行包含M个正整数,依次表示B神在每门课上的排名Ri。保证1
≤Ri≤N。数据保证至少有1种情况使得B神说的话成立。N<=100,M<=100,Ui<=10^9

Output

 仅一行一个正整数,表示满足条件的情况数模10^9+7的余数。

Sample Input

3 2 1
2 2
1 2

Sample Output

10

HINT

Source

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