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Problem 4522. -- [Cqoi2016]密钥破解

4522: [Cqoi2016]密钥破解

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Description

一种非对称加密算法的密钥生成过程如下:
1. 任选两个不同的质数 p ,q
2. 计算 N=pq , r=(p-1)(q-1)
3. 选取小于r ,且与 r 互质的整数 e 
4. 计算整数 d ,使得 ed≡1 mod r
5. 二元组 (N,e) 称为公钥,二元组 (N,d) 称为私钥

当需要加密消息 n 时(假设 n 是一个小于 N 整数,因为任何格式的消息都可转为整数表示),使用公钥 (N,e),按照

n^e≡c mod N

运算,可得到密文 c 。

对密文 c 解密时,用私钥 (N,d) ,按照

c^d≡n mod N

运算,可得到原文 n 。算法正确性证明省略。

由于用公钥加密的密文仅能用对应的私钥解密,而不能用公钥解密,因此称为非对称加密算法。通常情况下,公钥由消息的接收方公开,而私钥由消息的接收方自己持有。这样任何发送消息的人都可以用公钥对消息加密,而只有消息的接收方自己能够解密消息。

现在,你的任务是寻找一种可行的方法来破解这种加密算法,即根据公钥破解出私钥,并据此解密密文。

Input

输入文件内容只有一行,为空格分隔的j个正整数e,N,c。N<=2^62,c<N

Output

输出文件内容只有一行,为空格分隔的k个整数d,n。

Sample Input

3 187 45

Sample Output

107 12
//样例中 p = 11, q = 17

HINT

Source

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