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Problem 4481. -- [Jsoi2015]非诚勿扰

4481: [Jsoi2015]非诚勿扰

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Description

【故事背景】
JYY赶上了互联网创业的大潮,为非常勿扰开发了最新的手机App实现单身
大龄青年之间的“速配”。然而随着用户数量的增长,JYY发现现有速配的算法似
乎很难满足大家的要求,因此JYY决定请你来调查一下其中的原因。
【问题描述】
应用的后台一共有N个女性和M个男性,他们每个人都希望能够找到自己的
合适伴侣。为了方便,每个男性都被编上了1到N之间的一个号码,并且任意两
个人的号码不一样。每个女性也被如此编号。
JYY应用的最大特点是赋予女性较高的选择权,让每个女性指定自己的“如
意郎君列表”。每个女性的如意郎君列表都是所有男性的一个子集,并且可能为
空。如果列表非空,她们会在其中选择一个男性作为自己最终接受的对象。
JYY用如下算法来为每个女性速配最终接受的男性:将“如意郎君列表”中的
男性按照编号从小到大的顺序呈现给她。对于每次呈现,她将独立地以P的概率
接受这个男性(换言之,会以1−P的概率拒绝这个男性)。如果她选择了拒绝,
App就会呈现列表中下一个男性,以此类推。如果列表中所有的男性都已经呈现,
那么中介所会重新按照列表的顺序来呈现这些男性,直到她接受了某个男性为止。
显然,在这种规则下,每个女性只能选择接受一个男性,而一个男性可能被多个
女性所接受。当然,也可能有部分男性不被任何一个女性接受。
这样,每个女性就有了自己接受的男性(“如意郎君列表”为空的除外)。现
在考虑任意两个不同的、如意郎君列表非空的女性a和b,如果a的编号比b的编
号小,而a选择的男性的编号比b选择的编号大,那么女性a和女性b就叫做一对
不稳定因素。
由于每个女性选择的男性是有一定的随机性的,所以不稳定因素的数目也是
有一定随机性的。JYY希望你能够求得不稳定因素的期望个数(即平均数目),
从而进一步研究为什么速配算法不能满足大家的需求。

Input

输入第一行包含2个自然数N,M,表示有N个女性和N个男性,以及所有女
性的“如意郎君列表”长度之和是M。
接下来一行一个实数P,为女性接受男性的概率。
接下来M行,每行包含两个整数a,b,表示男性b在女性a的“如意郎君列表”
中。
输入保证每个女性的“如意郎君列表”中的男性出现切仅出现一次。
1≤N,M≤500,000,0.4≤P<0.6

Output

输出1行,包含一个实数,四舍五入后保留到小数点后2位,表示不稳定因素的期望数目。

Sample Input

5 5
0.5
5 1
3 2
2 2
2 1
3 1

Sample Output

0.89

HINT

Source

By 佚名上传

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