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Problem 4014. -- [FJOI2014]病毒防护带

4014: [FJOI2014]病毒防护带

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special Judge
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Description

众所周知,在国王胖哥的带领下,K国国泰民安,空前繁荣,但今天K国却遇到了空前的危机。
在K国境内同时发现了n个未知的病毒,每个病毒会从它被发现的位置开始感染K国的土地,K国可以看做是一个无限大的二维平面,而病毒的感染形状可以看做是一个不断扩大的圆形区域,即在t时间这个病毒会感染半径为t的圆形土地,这个圆形的圆心为发现这个病毒的位置。
但是万幸的是,K国有独特的病毒防护带可以杀死这些病毒,所以K国国王胖哥在刚发现病毒之时就开始着手进行杀毒工作,所谓的病毒防护带可以看成是一条直线,可以选定建立在K国的任意位置,即可以放置在K国所表示的平面上的任意位置,一旦病毒在扩散的过程中接触到这个防护带,病毒就会死亡,它感染的土地面积就固定为这个病毒死亡时所占的土地面积。注意由于防护带的建立十分昂贵,K国最多只能建立一条病毒防护带。
现在胖哥想知道要如何设立这个病毒防护带,才能使每个病毒感染的平均面积最小,即被感染的总土地面积除以病毒数n,每个病毒可以独立看待,即任意一个病毒的死亡不会影响到其他的病毒。注意如果同一个区域被多个病毒感染,那么在计算被感染的土地面积时需要计算多次,即若有一个病毒在位置(0,0)被发现,一个病毒在位置(1,1)被发现,它们都在t=1时接触到防护带死亡,那么此时K国被感染的面积为pi*2,病毒感染的平均面积为pi。
由于K国有举世无双的安全监测系统和卫生防护系统,可以认为在病毒防护带建立完毕之后病毒才开始进行扩散。若病毒出现在病毒防护带上,他感染的土地面积可以看做0。
请编程输出在最优决策下,这些病毒感染的平均面积。

Input

第1行中给出正整数Q,表示该组数据中有多少组测试样例。
每组样例首先输入一个整数n (0 < n ≤ 1000000),表示该组样例中病毒的个数,之后一行输入两个正整数x,y,表示第一个病毒的坐标,之后一行输入三个正整数a,b,c,如果第i个病毒的坐标为(x, y),那么第i+1个病毒的坐标为(x’, y’),其中x’=(a*x*x + b*x + c)%107,y’=(a*y*y + b*y + c)%107,其中%是取模运算符号

Output

首先输出样例编号,之后输出在最优决策下,这些病毒会感染的K国的土地面积,答案保留8位小数,详见输出示例,请严格按照输出实例中的格式输出

Sample Input

2
2
0 0
0 0 1
3
1 2
3 4 5

Sample Output

Case 1: 0.00000000
Case 2: 58.42574374

HINT

100%的数据满足Q*n≤10000000,0 ≤x, y, a, b, c≤100, Q≤n。


//某出题人是见到了这题以后才出了[Zjoi2014]星系调查

数据及SPJ见http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/4014.rar






Source

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