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Problem 3124. -- [Sdoi2013]直径

3124: [Sdoi2013]直径

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Description

小Q最近学习了一些图论知识。根据课本,有如下定义。树:无回路且连通的无向图,每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有N个节点,可以证明其有且仅有N-1 条边。 路径:一棵树上,任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)
表示点a和点b的路径上各边长度之和。称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。 
 直径:一棵树上,最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小Q想知道,对于给定的一棵树,其直径的长度是多少,以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

Input

第一行包含一个整数N,表示节点数。
接下来N-1行,每行三个整数a, b, c ,表示点 a和点b之间有一条长度为c
的无向边。 

Output

 
共两行。第一行一个整数,表示直径的长度。第二行一个整数,表示被所有
直径经过的边的数量。 

Sample Input


6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

Sample Output

1110
2


【样例说明】
直径共有两条,3 到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。

HINT

对于100%的测试数据:2≤N≤200000,所有点的编号都在1..N的范围内,

 

边的权值≤10^9。

Source

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