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Problem 3099. -- Hash Killer III

3099: Hash Killer III

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
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Description

这天天气不错,hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题:
给你一个长度为N的字符串S,求有多少个不同的长度为L的子串。
子串的定义是S[l]、S[l + 1]、... S[r]这样连续的一段。
两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。

VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么!于是果断写了哈希 + 排序。
而hzhwcmhf神犇心里自然知道,这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1,就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数,就是后缀树深度为L的结点的数量。
但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。

VFleaKing使用的是字典序哈希,其代码大致如下:
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
 val = (val * base + s[i] - 'a') % Mod;
u64是无符号int64,范围是[0, 2^64)。
base是一个常量,VFleaKing会根据心情决定其值。
Mod是int32范围内的素数。即Mod范围是[0, 2^31),且是个素数。
VFleaKing还求出来了base ^ l % Mod,即base的l次方除以Mod的余数,这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。
然后VFleaKing给哈希值排序,去重,求出有多少个不同的哈希值,把这个数作为结果。
但是VFleaKing意识到这样会被坑,于是采用了两个Mod来解决问题。两个Mod模出来的值都相同才被认为是相同。
其算法的C++代码如下:

typedef unsigned long long u64;
typedef pair<int, int> PII;

const int MaxN = 100000;

inline int hash_handle(
  const char *s, const int &n, const int &l, const int &base,
  const int &mod1, const int &mod2)
{
 int li_n;
 static PII li[MaxN];
 u64 hash_pow_l;
 u64 val;

 hash_pow_l = 1;
 for (int i = 1; i <= l; i++)
  hash_pow_l = (hash_pow_l * base) % mod1;

 li_n = 0;
 val = 0;
 for (int i = 0; i < l; i++)
  val = (val * base + s[i] - 'a') % mod1;
 li[li_n++].first = val;
 for (int i = l; i < n; i++)
 {
  val = (val * base + s[i] - 'a') % mod1;
  val = (val + mod1 - ((s[i - l] - 'a') * hash_pow_l) % mod1) % mod1;
  li[li_n++].first = val;
 }

 hash_pow_l = 1;
 for (int i = 1; i <= l; i++)
  hash_pow_l = (hash_pow_l * base) % mod2;

 li_n = 0;
 val = 0;
 for (int i = 0; i < l; i++)
  val = (val * base + s[i] - 'a') % mod2;
 li[li_n++].second = val;
 for (int i = l; i < n; i++)
 {
  val = (val * base + s[i] - 'a') % mod2;
  val = (val + mod2 - ((s[i - l] - 'a') * hash_pow_l) % mod2) % mod2;
  li[li_n++].second = val;
 }

 sort(li, li + li_n);
 li_n = unique(li, li + li_n) - li;
 return li_n;
}

hzhwcmhf当然知道怎么卡啦!但是他想考考你。

Input

没有输入。

Output

你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。
输出文件共两行。
第一行两个用空格隔开的数n、l。
第二行是一个长度为n的字符串。只能包含'a'~'z'。
需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n,
不符合以上格式会WA。
不要有多余字符,很可能导致你WA。

Sample Input

没有

Sample Output

8 4
buaabuaa
(当然这个输出是会WA的)

HINT

其实出题人并不知道怎么做……只是把这题挂在这里希望有人能给个解答。

如果这个问题解决了hash应该能算是正式被hack了。

Source

VFleaKing & hzhwcmhf

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