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Problem 2303. -- [Apio2011]方格染色

2303: [Apio2011]方格染色

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的
表格。她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色。
出于个人喜好,他们想要表格中每个2 ×   2的方形区
域都包含奇数个(1 个或 3 个)红色方格。例如,右
图是一个合法的表格染色方案(在打印稿中,深色代
表蓝色,浅色代表红色) 。
可是昨天晚上,有人已经给表格中的一些方格染上了颜色!现在Sam和Sara
非常生气。不过,他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色,使得整个表格
仍然满足她们的要求。如果可能的话,满足他们要求的染色方案数有多少呢?


Input

输入的第一行包含三个整数n, m和k,分别代表表格的行数、列数和已被染
色的方格数目。
之后的k行描述已被染色的方格。其中第 i行包含三个整数xi, yi和ci,分别
代表第 i 个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。ci为 1 表示方格被染成红
色,ci为 0表示方格被染成蓝色。

Output

输出一个整数,表示可能的染色方案数目 W 模 10^9得到的值。(也就是说,如果 W大于等于10^9,则输出 W被10^9除所得的余数)。

对于所有的测试数据,2 ≤ n, m ≤ 106
,0 ≤ k ≤ 10^6
,1 ≤ xi ≤ n,1 ≤ yi ≤ m。

Sample Input

3 4 3
2 2 1
1 2 0
2 3 1

Sample Output

8

HINT

数据为国内数据+国际数据+修正版


鸣谢GYZ

Source

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