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Problem 2109. -- [Noi2010]Plane 航空管制

2109: [Noi2010]Plane 航空管制

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Description

世博期间,上海的航空客运量大大超过了平时,随之而来的航空管制也频频 发生。最近,小X就因为航空管制,连续两次在机场被延误超过了两小时。对此, 小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上,小 X不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X开始思考 关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有 n个,编号为 1至n。机场只有一条起飞跑道,所 有的航班需按某个顺序依次起飞(称这个顺序为起飞序列)。定义一个航班的起 飞序号为该航班在起飞序列中的位置,即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件:  第一类(最晚起飞时间限制):编号为 i的航班起飞序号不得超过 ki;  第二类(相对起飞顺序限制):存在一些相对起飞顺序限制(a, b),表示 航班 a的起飞时间必须早于航班 b,即航班 a的起飞序号必须小于航班 b 的起飞序号。 小X 思考的第一个问题是,若给定以上两类限制条件,是否可以计算出一个 可行的起飞序列。第二个问题则是,在考虑两类限制条件的情况下,如何求出每 个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

Input

第一行包含两个正整数 n和m,n表示航班数目,m表示 第二类限制条件(相对起飞顺序限制)的数目。 第二行包含 n个正整数 k1, k2, „, kn。 接下来 m行,每行两个正整数 a和b,表示一对相对起飞顺序限制(a, b), 其中1≤a,b≤n, 表示航班 a必须先于航班 b起飞。

Output

包含 n个整数 t1, t2, „, tn,其中 ti表示航班i可能的最小起飞序 号,相邻两个整数用空格分隔。

Sample Input

5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1

Sample Output

3 4 1 2 1

在样例 1 中:
起飞序列 3 5 1 4 2 满足了所有的限制条件,所有满足条件的起飞序列有:
3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2
5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2
由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制,航班1只能安排在航班 5和3之后,故最早
起飞时间为3,其他航班类似。


对于30%数据:n≤10;
对于60%数据:n≤500;
对于100%数据:n≤2,000,m≤10,000。

HINT

Source

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