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Problem 2008. -- [Noi2010]航空管制

2008: [Noi2010]航空管制

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Description

世博期间,上海的航空客运量大大超过了平时,随之而来的航空管制也频频发生。最近,小X就因为航空管制,连
续两次在机场被延误超过了两小时。对此,小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上,小X不幸又一次碰上了航空
管制。于是小X开始思考关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有n个,编号为1至n。机场只有一条起飞跑
道,所有的航班需按某个顺序依次起飞(称这个顺序为起飞序列)。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列
中的位置,即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件: 第一类(最晚起飞时间限制):编号为i的
航班起飞序号不得超过ki; 第二类(相对起飞顺序限制):存在一些相对起飞顺序限制(a, b),表示航班a的起飞
时间必须早于航班b,即航班a的起飞序号必须小于航班b的起飞序号。 小X思考的第一个问题是,若给定以上两类
限制条件,是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是,在考虑两类限制条件的情况下,如何求出每个
航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

Input

第一行包含两个正整数n和m,n表示航班数目,m表示第二类限制条件(相对起飞顺序限制)的数目。 
第二行包含n个正整数k1, k2, …, kn。 
接下来m行,每行两个正整数a和b,表示一对相对起飞顺序限制(a, b),其中1≤a,b≤n, 表示航班a必须先于航班b起飞。

Output

第一行包含n个整数,表示一个可行的起飞序列,相邻两个整数用空格分隔。
输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。
如果存在多个可行的方案,输出任意一个即可。 
第二行包含n个整数t1, t2, …, tn,其中ti表示航班i可能的最小起飞序号
相邻两个整数用空格分隔。

Sample Input

【样例输入1】
5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1
【样例输入2】
5 0
3 3 3 5 5

Sample Output

【样例输出1】
3 5 1 4 2
3 4 1 2 1

【样例输出2】
3 2 1 5 4
1 1 1 4 4
【样例说明】
在样例1 中:
起飞序列3 5 1 4 2满足了所有的限制条件,所有满足条件的起飞序列有:
3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2
5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2
由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制,航班1只能安排在航班5和3之后,故最早起飞时间为3,其他航班类似。
在样例2 中:
虽然航班4、5没有相对起飞顺序限制,但是由于航班1、2、3都必须安排在前3个起飞,所以4、5最早只能安排在第4个起飞。

HINT

【数据范围】 对于30%数据:n≤10; 对于60%数据:n≤500; 对于100%数据:n≤2,000,m≤10,000。

Source

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