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Problem 1496. -- [NOI2006]千年虫

1496: [NOI2006]千年虫

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Description

千年虫是远古时代的生物,时隔几千万年,千年虫早已从地球上销声匿迹,人们对其知之甚少。考古生物学家最近
开始对其有了兴趣,因为一批珍贵的千年虫化石被发现,这些化石保留了千年虫近乎完整的形态。理论科学家们根
据这些化石归纳出了千年虫的一般形态特征模型,并且据此判定出千年虫就是蜈蚣的祖先!但科学家J发现了实际
与理论的一些出入,他仔细的研究了上百个千年虫化石,发现其中大部分千年虫的形态都不完全符合理论模型,这
到底是什么因素造成的呢?理论科学家K敏锐的指出,千年虫的形态保存在化石中很有可能发生各种变化,即便最
细微的变化也能导致它不符合模型。于是,摆在科学家面前的新问题诞生了:判断一个化石中的千年虫与理论模型
的差距有多大?具体来说,就是根据一个千年虫化石的形态A,找到一个符合理论模型的形态B,使得B是最有可能
在形成化石时变成形态A。

理论学家提出的“千年虫形态特征模型”如下(如上图所示):躯体由头、尾、躯干、足四大部分构成。1.头,尾
用一对平行线段表示。称平行于头、尾的方向为x方向;垂直于x的方向为y方向;2.在头尾之间有两条互不相交的
折线段相连,他们与头、尾两条线段一起围成的区域称为躯干,两条折线段都满足以下条件:拐角均为钝角或者平
角,且包含奇数条线段,从上往下数的奇数条垂直于x方向。3.每条折线段从上往下数的第偶数条线段的躯干的另
一侧长出一条足,即一个上、下底平行于x方向的梯形或矩形,且其中远离躯干一侧的边垂直于x方向。注意:足不
能退化成三角形(即底边的长度均大于零),躯干两侧足的数目可以不一样。(如下图,左边有4条足,右边有5条
足)

可见,x-y直角坐标系内,躯干和所有足组成的实心区域的边界均平行或垂直于坐标轴。为了方便,我们假设所有
这些边界的长度均为正整数。因此可以认为每个千年虫的躯体都由一些单位方格拼成。每个单位方格都由坐标(x,y
)唯一确定。设头尾之间的距离为n,则我们可以用2×n个整数来描述一条千年虫B(如右图):将B沿平行x轴方向
剖分成n条宽度为1的横条,每个横条最左边一格的x坐标设为Li,最右一格的的x坐标设为Ri。则(n,L1,L2,..,Ln,R
1,R2,..Rn)就确定了一条千年虫。 由于岁月的侵蚀,在实际发现的化石中,千年虫的形状并不满足上面理论模型
的规则,一些格子中的躯体已经被某些矿物质溶解腐蚀了。 地质、物理、生物学家共同研究得出: 1、腐蚀是以
格子为单位的,只能一整格被腐蚀; 2、腐蚀是分步进行的,每一步只有一格被腐蚀; 3、如果去掉一个格子后躯
体不连通了,那么这个格子当前不会被腐蚀; 4、如果一个格子的左边邻格和右边邻格都还没被腐蚀,那么这个格
子当前不会被腐蚀; 5、与头相邻的格子不能全部被腐蚀,与尾相邻的格子不能全部被腐蚀; 倘若满足上面五条
,我们仍然可以用(n,L’1,L’2,..,L’n,R’1,R’2,..R’n)来描述一个化石里头的千年虫的形态。其中L’i≤R
’i。 例如下图:

现在你的任务是,输入一个化石里的千年虫的描述A,找一个满足理论模型的千年虫的描述B,使得B可以通过腐蚀
过程得以变为A,且由B转化为A的代价(须被腐蚀的格子数)最少。输出此最小代价。

Input

第一行为一个整数n; 以下n行,每行两个整数,其中第i行为两个整数L’i,R’i,用一个空格分开; 保证输入数
据合法。n≤1000000, 0≤L’i≤R’i≤1000000

Output

仅一行,为一个整数,表示最少代价。

Sample Input

7
4 4
3 4
3 5
1 3
2 2
2 4
3 3

Sample Output

3

HINT

 

Source

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