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Problem 1272. -- [BeiJingWc2008]Gate Of Babylon

1272: [BeiJingWc2008]Gate Of Babylon

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Description

《基尔伽美修》是人类历史上第一部英雄史诗,两河流域最杰出的文学作品之一。作品讲述了基尔伽美修一生的传
奇故事。在动画Fate/staynight中,基尔伽美修与亚瑟王等传说中的英雄人物一起出现在了现实世界,展开了一
场惊天地、泣鬼神的战斗一·在记载于12块泥板的史诗中,基尔伽美修与同伴安吉杜一起降伏了森林的守护者——
神兽洪芭芭,成为地上最强的王者,同时将世间所有财宝收归手中。王之财宝(GateofBabylon)成为Fate中金皮卡
(基尔伽美修的外号…)炫耀的资本……一天金皮卡突发奇想:如果从自己无尽的财宝里面,随便抽不超过M件宝
具出来砸死敌人的话。一共有多少种搭配方法呢一一?假设金皮卡一共有N种不同类型的宝具,大部分类型的宝具
都有无限多,但其中T种超级神器的数量是有限的。设第i种超级神器的数量不超过Bi件。若相同类型的宝具数量相
同,则认为是相同的搭配方案。金皮卡知道方案数会很大,从小数学成绩就好的他挑选了一个质数P,请你帮他计
算一下方案数模P后的余数。注意,一件也不选也是一种方案。

Input

第一行包含4个整数,分别为N,T,M,P
之后T行,每行一个鏊数,代表Bi
N,M≤10^9,P≤10^5,Bi≤10^9
0≤T≤N,M>O,Bi>0,T≤15

Output

仅包含一个整数,即方案数模P后的余数。

Sample Input

2 1 10 13
3

Sample Output

12
【样例说明1】
只有一种超级神器,数量不超过3
当不选择超级神器时,另一种宝具可以挑选0到10件,共11种方案
当选择1件神器出来时,另一种宝具可以挑选0到9件,共10种方案
当挑选2件神器时,共9种方案
挑选3件神器时,共8种方案
一共有11+10+9+8=38种方案,38mod13=12,于是答案等于12

HINT

Source

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