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Problem 1502. -- [NOI2005]月下柠檬树

1502: [NOI2005]月下柠檬树

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Description

李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地
坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理。李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月光的照射下
柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰,马上想到了一个问题:树影的面积是多大呢?李哲知道,直接测量面积是
很难的,他想用几何的方法算,因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚,而且想好了简化的方法。李哲将整棵
柠檬树分成了n 层,由下向上依次将层编号为1,2,…,n。从第1到n-1 层,每层都是一个圆台型,第n 层(最上面一
层)是圆锥型。对于圆台型,其上下底面都是水平的圆。对于相邻的两个圆台,上层的下底面和下层的上底面重合
。第n 层(最上面一层)圆锥的底面就是第n-1 层圆台的上底面。所有的底面的圆心(包括树顶)处在同一条与地面垂
直的直线上。李哲知道每一层的高度为h1,h2,…,hn,第1 层圆台的下底面距地面的高度为h0,以及每层的下底面
的圆的半径r1,r2,…,rn。李哲用熟知的方法测出了月亮的光线与地面的夹角为alpha。
为了便于计算,假设月亮的光线是平行光,且地面是水平的,在计算时忽略树干所产生的影子。
李哲当然会算了,但是他希望你也来练练手

Input

第1行包含一个整数n和一个实数alpha,表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度)。
第2行包含n+1个实数h0,h1,h2,…,hn,表示树离地的高度和每层的高度。
第3行包含n个实数r1,r2,…,rn,表示柠檬树每层下底面的圆的半径。
上述输入文件中的数据,同一行相邻的两个数之间用一个空格分隔。
输入的所有实数的小数点后可能包含1至10位有效数字。
1≤n≤500,0.3<alpha<π/2,0<hi≤100,0<ri≤100

Output

输出1个实数,表示树影的面积。四舍五入保留两位小数。

Sample Input

2 0.7853981633
10.0 10.00 10.00
4.00 5.00

Sample Output

171.97

HINT

Source

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